第1127章 霍奇猜想的新思路

    一边写着，陈阳一边继续说道。



    “众所周知的是，一个曲面不一定只容有一个度量，所以我尝试对S的度量进行了更换。在更换了度量之后，相应的Gauss曲率K同样也会发生改变，但积分值却与曲面的度量无关，而只与曲面的Euler示性数X(S)有关，利用这一性质，我们可以——”

    说罢，他将Gauss-Bonnet公式写了上去。



    看到这画龙点睛的一笔，陆舟的脸上感兴趣的神色愈发浓烈了。



    事实上，他大概已经猜到，陈阳是打算干什么了。

    根据高维黎曼流形M的性质，Gauss曲率可以推广为截面曲率，它的值可以由黎曼曲率的张量决定。至于其被积函数，则是由曲率张量组成的很复杂的代数式——即Gauss-Bonnet被积函数。



    至于其在整个流形上的积分，则是由这个流形的Euler示性数X(M)所决定。

    带着陈阳来到了自己的办公室，陆舟亲自去墙角帮他拖来了一张白板，并且将自己的记号笔递到了他的手上。



    没有将时间浪费在客套上，接过了笔之后，站在白板前的陈阳思索了片刻，首先在白板上随手画了个圆，然后在旁边标记了S，并写下了一行表达式。

    现在已经过去快一年了，关于霍奇猜想的课题仍然没有丝毫的进展，再加上前段时间一直在忙代数几何统一理论的事情，以至于陆舟都快把这件事给忘了。



    “走，去我办公室说。”

    “……对于紧致无边的曲面S，其Gauss曲率K可以在整个曲面上进行积分。”

    看着白板上的算式，陆舟眉毛轻轻抬了下，饶有兴趣地说道。

    “正是。”

    “Gauss-Bonnet公式？”



    手中的笔停住，陈阳点了下头说道。

    陆舟还记得，当时他在黑板上研究自己的超椭圆曲线分析法，并且用了一种非常巧妙的方法，将这个原本为准黎曼猜想设计的数学工具，改进之后直接运用在了对非奇异复代数簇的代数拓扑，以及其定义子簇的多项式方程所表述的几何关联问题的研究上。



    当初也正是因为这一手漂亮的操作，让陆舟不禁动了爱才之心，将他从燕大数学中心挖到了金陵这边来。

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    大概是在年初那会儿，陆舟还没有将陈阳从燕大数学中心挖来的时候，这位陈教授便在研究霍奇猜想了。

    利用这些性质，便能够将Hodge理论推广到完备非紧流形中。



    这些深刻的数学意义，是由陈省身教授得到的，也就是著名的Gauss–Bonnet–陈公式中的数学内涵。



    再结合阿提亚爵士的L2上同调方法，沿着这条思路继续走下去

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